STRATEGI MENTAL COMPUTATION SISWA DALAM MELAKUKAN OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN ASLI


BUANA PENDIDIKAN || Teori dan Penelitian Pendidikan
Tahun XI || Nomor 21 || Oktober 2015 || ISSN: 1693-8585
Penerbit : FKIP Universitas PGRI Adi Buana Surabaya

Penulis  : Hanim Faizah

PDF

Abstrak

Aritmetika merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Operasi penjumlahan dan pengurangan telah diajarkan kepada siswa sejak dini.

Mental computation sendiri didasarkan pada pendekatan konstruktivis. Mental computation mengembangkan pemahaman dan mempertimbangkan metakognisi siswa. Terdapat berbagai macam strategi yang dapat digunakan dalam melakukan mental computation. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan gambaran tentang strategi yang digunakan siswa dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan 1, 2, dan 3-dijit dan memberikan gambaran tentang profil strategi mental computation siswa dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan 1, 2, dan 3-dijit. Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya, menunjukkan bahwa siswa cenderung menggunakan perhitungan secara

tertulis untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Mengingat bahwa siswa sudah terbiasa untuk menggunakan strategi perhitungan secara tertulis di sekolah, kemampuan siswa dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dengan menggunakan strategi mental computation masih rendah

Kata kunci: Mental Computation, Number Sense

 

PENDAHULUAN

Aritmetika (dalam Ensiklopedia Bebas Wikipedia Bahasa Indonesia [1]) merupakan salah satu cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian merupakan operasi-operasi dasar aritmetika yang harus dikuasai oleh siswa.

Operasi-operasi dasar tersebut telah diajarkan kepada siswa sejak dini. Pada tingkat 1, tingkat 2, dan tingkat 3, siswa telah diajarkan tentang operasi penjumlahan dan pengurangan. Di sekolah pada umumnya mengajarkan siswa untuk berhitung dengan menggunakan alat bantu pensil dan kertas. Karena telah diajarkan sejak dini, sudah sepatutnya bila siswa dapat lebih mahir dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Namun pada kenyataannya, banyak siswa pada tingkat yang lebih tinggi lebih suka melakukan perhitungan dengan menggunakan alat bantu seperti kalkulator atau komputer.

Sebagian besar siswa dapat melakukan perhitungan penjumlahan dan pengurangan dengan alat bantu seperti pensil dan kertas. Akan tetapi, mereka akan mengalami kesulitan apabila tidak diizinkan untuk menggunakan alat bantu apa pun ketika melakukan perhitungan. Pada dasarnya metode perhitungan terdiri dari beberapa metode, yaitu mental computation, rekaman penulisan (penemuan-siswa dan metode konvensional), dan kalkulator atau computer (QSA, 2003, p.20; ex-tract from Level Statement from Level 2 dalam Heirdsfield [2]).

Mental computation sendiri berbeda dengan mental arithmetic (aritmatika mental) yang selama ini dikenal luas oleh masyarakat. Di mana mental computation sendiri didasarkan pada pendekatan konstruktivis. Mental computation mengembangkan pemahaman dan mempertimbangkan metakognisi siswa. Sedangkan mental arithmetic (aritmatika mental) hanyalah didasarkan pada kecepatan serta keakuratan ingatan siswa terhadap bentuk-bentuk bilangan, dan diutamakan pada kemampuan imgatan siswa (Rogers [3]).

Mental Computation didefinisikan sebagai proses melakukan perhitungan tanpa menggunakan alat bantu lain, seperti pensil dan kertas, kalkulator, atau pun komputer. Mental computation dan computational estimation dinyatakan oleh McIntosh, Sowder, dan Reys (dalam Ghazali, Alias, Ariffin, dan Ayub [4]) merupakan dua aspek penting dalam number sense. Namun, di sebagian besar sekolah mental computation tidak disebutkan dalam kurikulum sekolah. Untuk itulah, sekarang ini perhitungan dengan menggunakan strategi mental computation dalam operasi penjumlahan dan pengurangan mulai menjadi tren di sekolah-sekolah di sebagian besar negara.

Ghazali, Ariffin, Alias dan Ayub [4] menjelaskan bahwa di US, Australia, UK, Selandia Baru, dan Belanda, mulai memasukkan mental computation sebagai aspek penting dalam pembelajaran matematika dasar. Telah disebutkan dalam kurikulum sekolah di negara-negara tersebut bahwa guru-guru matematika sekolah dasar harus menekankan siswanya untuk melakukan mental computation dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Namun, strategi-strategi yang digunakan tidak dijelaskan secara rinci, karena dalam melakukan mental computation terdapat berbagai macam strategi yang dapat digunakan oleh guru. Bahkan pada beberapa penelitian menyebutkan siswa-siswa dapat menemukan strategi mereka sendiri ketika melakukan perhitungan (Buzeika dalam Heirdsfield [2]).

Student should also develop and adapt procedures for mental calculation and computational estimation with fractions, decimals, and integers. Mental computation and estimation are also useful in many calculations involving percents. Because these methods often require flexibility in moving from one representation to another, they are useful in deepening student’s understanding of rational numbers and helping them think flexibility about these numbers. (NCTM, 2000, pp. 220-221 dalam Caney dan Watson [5])

Berdasarkan latar belakang di atas, artikel ini akan menitikberatkan pembahasan pada (1) strategi siswa sekolah dasar tingkat 1, tingkat 2 dan tingkat 3 dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan 1, 2, dan 3-dijit, (2) strategi mental computation siswa sekolah dasar tingkat 1, tingkat 2 dan tingkat 3 dalam melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan 1, 2, dan 3-dijit

 

KAJIAN PUSTAKA

Perhitungan Tertulis

Perhitungan matematika meliputi perhitungan tertulis dan tidak tertulis (mental computa-tion). Dalam Rogers [3] masing-masing perhitungan tersebut mempunyai peran yang berbeda di dalam kurikulum matematika dan kemampuan-kemampuan lain yang terkait pada keduanya dapat berhubungan satu sama lain. Sebagai contoh, kemampuan melakukan mental computation dapat membantu siswa untuk mengecek kebenaran perhitungan tertulis yang mereka lakukan, begitu juga sebaliknya, kemampuan melakukan perhitungan tertulis dapat membantu siswa lebih memahami strategi mental computation yang mereka miliki.

Prosedur aritmetika tertulis sudah diajarkan di sekolah sejak tingkat dasar. Siswa diharapkan mampu untuk melakukan perhitungan penjumlahan dan pengurangan secara tertulis hingga 3-dijit bilangan. Perhitungan secara tertulis mengajarkan kepada siswa bagaimana melakukan penjumlahan dan pengurangan sesuai dengan langkah-langkah yang berurutan, pada umumnya menggunakan aturan nilai tempat bilangan.

Dalam QCA [6] dijelaskan bahwa dalam melakukan perhitungan tertulis, selalu terjadi proses secara mental. Perhitungan tertulis seharusnya dilakukan apabila proses mental tidak dapat dilakukan dengan baik. Di samping itu, perhitungan tertulis sangat berguna apabila siswa ingin melakukan pencatatan yang bertujuan untuk merekam berbagai tindakan yang telah dilakukan secara mental.

Menunjukkan langkah-langkah perhitungan secara tertulis dengan guru, dapat membantu siswa untuk mengasah kemampuannya dalam melakukan operasi dengan menggunakan strategi mental computation selain itu siswa juga dapat berbagi berbagai ide yang dapat mendukung strategi-strategi yang telah mereka miliki. Kemampuan untuk melakukan perhitungan secara tertulis bisa menjadi lebih baik apabila kemampuan melakukan perhitungan secara mental terasah dengan baik. Hubungan antara perhitungan secara tertulis dengan perhitungan secara mental (mental computation) ditunjukkan dalam diagram berikut:

 

Seorang anak dapat melakukan mental computation dengan baik secara alami sebelum mereka mengenal perhitungan secara tertulis. Mereka akan menemukan strategi mereka sendiri dalam melakukan mental computation. Akan tetapi yang terjadi di sebagian besar sekolah saat ini, seorang anak akan diminta untuk menunjukkan jawaban yang mereka miliki dengan melakukan perhitungan secara tertulis. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Kamii pada tahun 1994 (dalam Rogers [3]) memaksa siswa untuk mempelajari algoritma tertulis sejak kecil dapat menghambat siswa untuk menemukan sendiri pemikiran tentang bilangan, dan memperlambat perkembangan number sense siswa serta menambah kebingungan siswa mengenai nilai tempat suatu bilangan.

 

Mental Computation

Ada dua cara untuk menunjukkan mental computataion (Reys, Reys, Nohda and Emori dalam Tsao [7]), yang pertama yaitu memperhatikannya sebagai kemampuan dasar. Dalam hal ini mental computation dapat dilihat sebagai kumpulan langkah-langkah yang dilakukan secara mental. Di sisi lain, mental computation dapat dipandang sebagai higher-order thinking. Reys, Reys, Nohda and Emori menekankan bahwa mental computation mempertimbangkan pemahaman dari sistem bilangan basis 10 dan sifat-sifat pokok bilangan, mental computation berguna untuk lebih fleksibel dalam memahami bermacam-macam bentuk bilangan. Reys (dalam Tsao [7]) percaya bahwa mental computation memberikan pemahaman lebih pada struktur bilangan dan sifat- sifatnya, selain itu mental computation juga dapat meningkatkan kreativitas dan kebebasan berpikir dan mendukung siswa untuk menciptakan cara-cara pintar dalam menyelesaikan permasalahan mengenai bilangan. Mental computation assists in developing number sense because it makes students think. (Reys and Barger dalam Tsao [7]).

Untuk melatih kemampuan mental computation, dalam pembelajaran matematika, siswa perlu fokus pada pembelajaran strategi-strategi mental computation, serta diperlukan untuk menyempurnakan perubahan dari strategi algoritma informal ke strategi yang formal. Pertolongan yang paling bagus dalam proses perubahan yaitu dengan menggunakan “model mental” ” yang sesuai Model mental membantu siswa baik untuk mengkonstruksi konsep matematika yang spesifik, seperti bilangan dan operasinya, serta berhitung dan fakta bilangan. Konsep-konsep tersebut penting untuk mental computation. (Heirdsfield and Lamb dalam Rogers [3])

Sebuah model mental yang disebut sebagai Empty Number Line (ENL). ENL melatih siswa untuk menggunakan strategi mental computation. (dalam Rogers [3]) Berikut ini adalah salah satu contoh ENL yang telah digunakan siswa untuk menghitung operasi penjumlahan

Salah satu strategi untuk melatih mental computation dalam Rogers [3] yang dapat digunakan untuk melakukan penjumlahan hingga 3 dijit adalah sebagai berikut

 

Aggregation

Sebagai contoh

28 + 35 à 28+ 5 = 33

33 + 30 = 63

 

Wholistic

Contoh : 28 + 35 à 30 + 35 = 65

65 – 2 = 63

 

Separation Right to Left

Contoh : 28+35 à 8 + 5 = 13

à 20 + 30 = 50

à 13 + 50 =63

 

Separation Left to Right

Contoh: 28 + 35 à 20 + 30 = 50

8 + 5 = 13

à 13 + 50 =63

 

Dengan menggunakan strategi dasar, strategi 2-dijit perlu diajarkan secara tidak langsung kepada siswa. Perhitungan Aggregation dan Wholistic dianggap oleh Thompson dan Smith sebagai cara yang paling mudah dilakukan oleh siswa. Dalam penelitian yang dilakukan oleh BEISHUIZEN (dalam Roger[3] dijelaskan siswa yang mempunyai kemampuan lebih lemah akan cenderung melakukan strategi pemisahan yang lebih efisien. Dalam Hartnett [8] di jelaskan bahwa masih ada beberapa strategi lain yang dapat digunakan guru untuk melatih siswa melakukan mental computation  dapat disajikan ke dalam tabel sebagai berikut.

 

Table 1 Categorisation of Mental Computation Strategies and Links to Literature

Related categorizations and References
Count On and back:
Count on to add

 

Count back to subtract Count on to subtract

 

Count on to multiply

Counting (Cooper et al., 1996)

Count on or back (McIntosh & Dole, 2005) Counting (Cooper et al., 1996)

Aggregation (additive) (Cooper et al., 1996)

A10 (Beishuizen et al., 1993, 1997)

Adjust and Compensate: (Change and Fix)
Adjust one number and compensate

 

 

 

Adjust two number and compensate

Adjust two numbers

N10C (Beishuizen et al., 1993, 1997)

C1, C2 (Reys et al., 1995)

Wholistic compensation (Cooper et al., 1996)

Over jump method (Thompson, 1999)

C3, D1 (Reys et al., 1995)

Wholistic leveling (Cooper et al., 1996)

Double and/or halve
Use a double or near double to add or subtract Double to multiply by 2

Double, double to multiply by 4

Double, double, double to multiply by 8

Half to divide by 2

Half, half to divide by 4

Half, half, half divide by 8

Double and halve

Break Up Numbers:

Doubles/near double (McIntosh & Dole, 2005)

 

 

Repeated Doubling (Wigley, 1996)

 

 

Repeated halving (Wigley, 1996)

 

Break up two numbers using place value

 

 

 

 

Break up two numbers using compatible nos Break up one number using place value

 

 

 

 

Break up one number using compatible nos

1010 (Beishuizen et al., 1993, 1997)

A1,A3 (Reys et al., 1995)

Separation (Cooper et al., 1996)

Split method (Thompson, 1999)

Split ten method(McIntosh & Dole, 2005)

Split jump method (Thompson, 1999)

N10 (Beishuizen et al., 1993, 1997)

B1, B2 (Reys et al., 1995)

Aggregation (Cooper et al., 1996)

Jump method (Thompson, 1999)

Sequential method (McIntosh & Dole, 2005)

A10 (Beishuizen et al., 1993, 1997)

Use place value:
Think in multiples of ten

Focus on relevant placces

 

Dalam Ghazali, Alias, Ariffin dan Ayub [4] Kamii dan Dominik menyatakan bahwa ketika siswa diajarkan untuk memformulasikan strategi mental computation mereka sendiri, mereka akan belajar bagaimana sifat-sifat bilangan yang berlaku, menambah pengalaman siswa untuk menghubungkan berbagai bilangan, mengembangkan number sense, serta membangun rasa percaya diri siswa dalam memahami operasi-operasi bilangan.

 

Number Sense

Strategi Mental computation berhubungan erat dengan number sense. Dalam NWS Department of Education [9] dinyatakan bahwa

Number sense refers to person’s understanding of number concepts, opera-tions, and applications of numbers and operations. It includes the ability and inclin clination to use this understanding in

flexible ways to make mathematical judgements and to develop useful strate gies for handling numbers and opera-tions. Hence, mental computation is clo-sely linked to the development of num-ber sense. Emphasising mental compu-tation supports effective numeracy since mental computation is commonly used for calculations by adults and is the sim-plest way of doing many calculations.

Number sense sendiri oleh Howden (dalam Ghazali, Alias, Ariffin, dan Ayub [4]) diartikan sebagai sebuah intuisi yang berhubungan dengan bilangan (number). Sedangkan menurut Singh [10], Number sense merupakan pemahaman umum seseorang pada bilangan, operasi bilangan, serta kemampuan untuk menggunakannya secara fleksibel dalam mengambil keputusan matematis serta mengembangkan strategi-strategi yang berguna untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang kompleks.

Pada dasarnya number sense sendiri tidak mempunyai satu definisi yang pasti. Ia dapat berubah-ubah sesuai dengan keadaan yang dihadapi seseorang. Kalchi, Moss, dan Case (dalam Faulkner [11]) mendeskripsikan number sense sebagai berikut:

Characteristics of good number sense include: (a) fluency in estimating and judging magnitude, (b) ability to recog-nize unreasonable results, (c) flexibility when mentally computing, (d) ability to move among different representations and to use the most appropriate repre-sentations. (p.2)

Number sense dapat terjadi ketika seorang anak mampu mengaitkan suatu bilangan dengan pengalaman yang terjadi dalam kehidupan mereka. Seperti ketika seorang siswa mampu menggunakan bilangan-bilangan yang sudah umum (contohnya: 10, 20, 50, 100) atupun bilangan-bila-gan yang sudah mereka kenal (misal 27 merupakan bilangan yang mendekati 25). (Newsletter fromAlberta Education [12])

Di dalam Faulkner [11], dijelaskan bahwa Number sense memiliki beberapa komponen yang dapat dilihat pada gambar berikut ini:

 

 

Di mana setiap komponen tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

 

Quantity

Di dalam Faulkner [11], dikatakan bahwa matematika tidak hanya “tentang bilangan “tetapi juga tentang kuantitas” (dikutip dari Griffin) Secara virtual semua topik dalam matematika dapat dimodelkan oleh siswa sebagai alat komunikasi. Kuantitas merupakan topik riil matematika dan siswa dapat diajarkan untuk memodelkan dunia melalui matematika

 

Numeration

Numerasi (Numeration) adalah kemampuan kritis yang terletak pada ekspresi-ekspresi matematika, yang merupakan kode penting yang dapat diungkap. Untuk lebih mahir dalam bahas matematis dan menumbuhkan number sense, siswa harus memahami ide bahwa kita dapat mengelompokkan bilangan ke taksiran 10 dalam sistem numerasi. Contohnya yaitu: guru mengajarkan kepada siswanya untuk mengelompokkan bilangan 23 ke dalam 2 puluhan dan 3 satuan.

 

Equality

Persamaan (equality) merupakan alat dalam matematika. Kebanyakan siswa menganggap sama berarti “sama dengan”, padahal sebuah truk bisa saja memiliki berat yang sama dengan seekor gajah. Akan tetapi truk dengan gajah benar-benar berbeda. Untuk itu, siswa diminta untuk lebih memahami bahwa jika diketahui X = Y, maka X dan Y tidak berarti tepat sama atau sama persis, tetapi mereka memiliki nilai yang sama.

 

Base Ten

Kebiasaan yang sering terjadi yaitu menyata-kan suatu bilangan menggunakan 10 dapat lebih mudah daripada menyatakannya dalam suatu decimal atau bilangan lain. Seperti seorang guru akan lebih mudah untuk menyatakan 600 sebagai 6 × 10 ×10 daripada 3 × 5 × 40. Dengan cara ini pula guru akan lebih mudah untuk menjelaskan bentuk 6.18 × 102.

 

Forms of a Number

Siswa pada tingkat awal akan lebih mudah memahami bentuk ♠♠♠♠ dari pada simbol 4 mereka akan lebih mudah mencapai pemahaman tentang matematika apabila disajikan dalam bentuk gambar, garis, lingkaran, atau simbol-simbol.

 

Proportional Reasoning

Lesh, Post, dan Behr (dalam Faulkner [11]) menyatakan bahwa nilai penting dari karakteristik-karakteristik proportional reasoning memuat holistic reasoning antara dua ekspresi rasional seperti rata-rata, rasio, hasil bagi, dan pecahan. Proportional reasoning merupakan kemampuan kompleks yang mempunyai korelasi langsung untuk sukses dalam tingkat matematika yang lebih tinggi. Salah satu contoh proportional reasoning adalah Pi. Meskipun Pi  merupakan sebuah perbandingan, tetapi Pi diajarkan dan digunakan dalam matematika sebagai bilangan rasional.

 

Algebraic and Geometric Thinking

Komponen ini cukup penting ketika seorang guru menginginkan siswanya menguasai number sense dan memahami matematika. Aljabar dan Geometri sangat dibutuhkan untuk membuat semua komponen terhubung satu sama lain, karena tidak hanya bagaimana aritmetika dan matematika diajarkan, tetapi juga aljabar dan geometri yang akan diajarkan pada tingkat yang lebih tinggi. Dengan menggunakan number sense, seorang guru dapat menjelaskan tentang gradien dengan mengingatkan kembali siswanya pada perbandingan (proportion).

Dari komponen-kompenen di atas, dapat dijelaskan bahwa estimasi sangat terhubung dengan number sense. Karena seseorang yang mempunyai kemampuan estimasi yang baik dapat dikatakan bahwa orang tersebut mempunyai kemampuan number sense. Salah satu contoh melakukan estimasi adalah dengan menggunakan basis 10. Selanjutnya, dengan kemampuan estimasi seseorang dapat melakukan perhitungan dengan strategi mental computation. McIntosh, Reys, B. & Reys, R. (dalam Tsao [7]) menyatakan bahwa number sense merupakan domain yang luas untuk mental computation.

 

PENUTUP

Artikel ini bertujuan untuk memberikan gambaran tentang penggunaan strategi yang dipakai siswa sekolah dasar tingkat 1, 2, dan 3 dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan 1, 2, 3-dijit serta gambaran tentang kemampuan siswa sekolah dasar tingkat 1, 2, dan 3 dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dengan menggunakan strategi mental computation. Dari kajian teori yang telah dibahas di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

 

1. Strategi yang Digunakan Siswa dalam Melakukan Operasi Penjumlahan

Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya, menunjukkan bahwa siswa cenderung menggunakan perhitungan secara tertulis untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. siswa cenderung menggunakan cara-cara yang masih konvensional ketika menyelesaikan masalah-masalah matematika seperti operasi penjumlahan dan pengurangan (Womack [13]). Pernyataan ini diperkuat dalam hasil penelitian yang dilakukan oleh Heirdsfield [2], hasil penelitian tersebut menyebutkan bahwa banyak strategi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika pada operasi penjumlahan dan pengurangan, di antaranya perhitungan secara tertulis, kalkulator, ataupun komputer. Akan tetapi mental computation tidak disebutkan oleh siswa sebagai suatu strategi untuk menyelesaikan permasalahan mereka. Untuk itu, dapat disimpulkan bahwa sebagian besar siswa di sekolah tidak menggunakan strategi mental computation ketika menyelesaikan masalah operasi penjumlahan dan pengurangan yang mereka temui. Dengan kata lain, siswa akan cenderung menggunakan strategi tertulis, membutuhkan pensil dan kertas untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan.

 

2. Kemampuan Siswa Melakukan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan dengan Menggunakan Strategi Mental Computation

Menurut Ghazali, Alias, Ariffin dan Ayub [4], dalam penelitiannya ada siswa yang dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dengan strategi mental computation, akan tetapi banyak yang tidak menunjukkan kemampuannya dalam menggunakan strategi mental computation.

 

DAFTAR PUSTAKA

[1] http://id.wikipedia.org/wiki/Aritmetika

[2] Heirdsfield, Ann M. Enhancing Mental Computation Teaching and Learning in Year 3. Queensland University of Technology

[3] Rogers, Angela. Mental Computation in the Primary Classroom St. Monica’s primary school Moonee Ponds

[4] Ghazali, Munirah, Ariffin, Noor Asrur Anuar, Ayub, Ayminsyadora, dan Alias, Rohana. 2010. Idetification of students Intuitive Mental Computational Strategies for 1, 2 and 3 Digits Addition and Substraction: cation in Southeast Asia. 2010,Vol. 33 No. 1, 17-38.

[5] Caney, Annaliese and Watson, Jane M. Mental Computation Strategies for Part-Whole Numbers. University of Tasmania

[6] NN. 1999. The Numeracy Strategy. Qualifications and CurriculumAuthority: London

[7] Tsao, Yea-Ling. 2004. Exploring The Con nection Among Number Sense, Mental Com putation Performance, and The Written Computation Performance of Elementary Preservice School Teachers. Journal of Tea ching and Learning. Taipei Municipal Teacher College

[8]    Hartnett, Judy. 2007. Categorisation of Mental Computation Strategies to Support Teaching and to Encourage Classroom Dialogue. Mathematics: Essential Research, Essential Practice. Brisbane Catholic Edu-cation. MERGAInc.: Australasia

[9] http://www.curriculumsupport.education.nsw.gov.au/primary/mathematics/numeracy/mental/index.htm

[10] Singh, Parmjit. An Assessment of Number Sense Among Secondary School Students. MARAUniversity of Technology, Malaysia

[11] Faulkner, Valerie N. 2009. The Components of Number Sense An Instructional Model for Teachers. Teaching for Exceptional Children. Vol. 41, No. 5, pp. 24-30.

[12] Newsletter article from Alberta Education. What is Number Sense?

[13] Womack, D.Investigating Childern’s Intuitive Understanding of Number Oper-ations by Formalising Their Mental Strategies. University of Manchester, M13 9P