The Application of Integer Multiplication Operations Using Crosshairs For The Fourth Grade Elementary School Students

ICETA 5 || International Conference on Educational Technology of Adi Buana
24 Mei 2014 || ISBN: 978-979-3870-58-8
Penerbit : Universitas PGRI Adi Buana Surabaya

Penulis  : Nur Fathonah

PDF VERSI CETAK/ASLI

Abstract

The application of integer multiplication operation for elementary school students are expected to provide an integrated experience ranging from knowledge, skills and attitudes to students.Integrated experience will be achieved by students when they acquire the learning that engages students to think and do. During this learning with the conventional method to understand and master the basic operations of multiplication especially numbers 1 to 10 was carried out by the method of memorization / recitation. While the methods used for numbers over 10 only taught with methods berkalian double decker, double decker multiplication method is actually quite simple and straightforward, but in reality there are many elementary school students who have difficulty in doing so, because the composite method also requires students to still memorize (basic multiplication). Instructional media using the crosshairs will be giving lessons to students who require the ability to think and do, so it is expected that students will gain experience that is integrated from the knowledge, attitudes and skills .

Keywords : integer multiplication operations, cross-line method

 

Abstrak

Penerapan operasi perkalian bilangan bulat untuk siswa Sekolah Dasar diharapkan memberikan pengalaman yang terintegrasi mulai dari pengetahuan, ketrampilan dan sikap kepada siswa. Pengalaman yang terintegrasi akan dicapai oleh siswa apabila mereka memperoleh pembelajaran yang melibatkan siswa untuk berfikir dan melakukan. Selama ini pembelajaran dengan metode konvensional untuk memahami dan menguasai operasi perkalian terutama bilangan dasar 1 sampai 10 masih dilakukan dengan metode menghafal/hafalan. Sedangkan metode yang digunakan untuk angka yang lebih dari 10 hanya diajarkan dengan metode berkalian bersusun. Media pembelajaran dengan menggunakan garis silang akan dapat memberikan pembelajaran pada siswa yang menuntut kemampuan berfikir dan melakukan, sehingga diharapkan siswa akan memperoleh pengalaman yang terintegrasi mulai dari pengetahuan, sikap dan ketrampilan.

Kata kunci: Operasi hitung perkalian, bilangan bulat, media garis silang

 

I.  PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pembelajaran penerapan operasi hitung perkalian bilangan bulat di Sekolah Dasar sebagian besar didominasi oleh pemberian soal yang melibatkan operasi hitung campuran, salah satu contohnya adalah jika p = -3, q =-4, dan r = -5, Hitunglah nilai dari opersi 5(p – q) + 3(p + r) (Wagiyo, A. 2008 : 13). Dari contoh ini siswa diminta untuk menerapkan operasi hitung bilangan dengan menggunakan sifat distributive, operasi pengurangan, dan operasi penjumlahan yang sudah dipelajarinya, dan siswa tidak diajak untuk mengenal konteks nyata yang ada disekitarnya. Menurut Permendikbud no 65 tahun 2013 bahwa proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta  didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. Dengan demikian pembelajaran matematika harus dilaksanakan secara interaktif, menyenangkan dan menantang.

Para matematikawan mencari berbagi cara atau pola , merumuskan konjektur baru dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi- definisi yang bersesuaian.

Selama ini pengajaran dengan “metode konvensional” untuk memahami dan dan menguasai “Perkalian” terutama pada bilangan dasar 1 sampai 10 masih dilakukan dengan metode menghafal/hafalan. Sedangkan metode yang digunakan untuk angka yang lebih tinggi dari 10 umumnya diajarkan dengan metode Perkalian Bersusun.

Metode perkalian bersusun ini sebenarnya sudah cukup sederhana dan mudah, namun pada kenyataannya masih banyak juga siswa Sekolah Dasar yang mengalami kesulitan dalam melakukannya. Karena dengan metode perkalian bersusun juga mengharuskan siswa untuk tetap menghafal (perkalian dasar). Pada kenyataannya masih banyak siswa yang belum hafal juga dengan perkalian dasar ini (bahkan pada siswa yang sudah kelas VI Sekolah dasar).

Materi operasi hitung pada mata pelajaran matematika khususnya perkalian dapat menjadi monster atau suatu hal yang menyebalkan bagi siswa atau anak yang memiliki kemampuan oleh Tuhan yang kurang cepat menghafal atau dapat dikatakan yang belum menghafal perkalian dengan sempurna.

Perkalian berapapun akan menjadi teman atau sesuatu yang menyenangkan bagi siswa atau anak jika menyelesaikan perkalian dengan menggunakan garis silang. Hal tersebut dikarenakan metode tersebut tanpa perlu menggunakan memori otak ingatan dari hafalan bentuk perkalian, oleh karena itu kami membahas dan meneliti dengan judul “ Pembelajaran Penerapan Operasi Prekalian Bilangan Bulat dengan Menggunakan Metode Garis Silang Untuk Siswa Kelas IV Sekolah Dasar”.

 

b.  Rumusan Masalah

Dari latar belakang yang dipaparkan diatas, maka dapat dirumuskan masalah-masalah yang akan dicari jawaban melalui Seminar ini, masalah tersebut adalah :

  1. Bagaimana penyelesaian perkalian metode dengan menggunakan metode garis silang?
  2. Bagaimana pembuatan alat peraga perkalian dengan metode garis silang?

 

c.  Manfaat

Dari penelitian ini dapat diambil manfaatnya sebagi berikut :

  1. Dapat memotivasi siswa Sekolah Dasar untuk terus belajar matematika
  2. Dapat mengetahui dan memahami perkalian silang
  3. Dapat menyelesaikan perkalian dengan menggunakan metode konvensional
  4. Dapat menyelesaikan perkalian dengan menggunakan metode garis silang

 

d.  Tujuan

Penelitian ini memiliki 2 tujuan, yaitu :

  1. Tujuan Umum :

Untuk memotivasi siswa untuk tetap menyenangi atau menyukai dan ingin terus belajar matematika terkait operasi perkalian.

  1. Tujuan Khusus :

Mempermudah dan meringankan siswa untuk menyelesaikan soal perkalian.

 

II.  LANDASAN TEORI

Pengertian Perkalian

Menurut Ina Kulrniawati (2004:5), perkalian adalah suatu pendekatan mudah untuk menulis dan melakukan suatu penjumlahan. Perkalian adalah suatu penjumlahan yang ditulis secara singkat . Contoh tiga kali tujuh, berarti 7 ditambah 7 ditambah 7 ditambah 7 atau tiga buah angka tujuh dijumlahkan secara bersama. Tujuh dikali delapan berarti 8 ditambah 8 ditambah  8 ditambah 8 ditambah 8 ditambah 8 ditambah 8 atau tujuh buah angka delapan dijumlahkan secara bersama-sama. Konsep ini harus dipahami oleh siswa Sekolah Dasar kelas IV.

Menurut Darmin (1991:294), Perkalian adalah operasi penjumlahan yang dilakukan secara berulang. Oleh karena itu untuk memahami konsep perkalian, maka harus menguasai konsep penjumlahan. Lambang yang dipergunakan dalam perkalian adalah tanda silang (x). Operasi perkalian erat kaitannya dengan penjumlahan, pada dasarnya perkalian merupakan penjumlahan beruntun atau berulang dari suatu bilangan yang sama. Adapun sifat-sifat  operasi  perkalian adalah sebagai berikut :

  1. Sifat komutatif (pertukaran)

Merupakan perkalian dua bilangan jika dipertukarkan letaknya hasilnya akan tetap sama. a x b = b x a

  1. Sifat Assosiatif (pengelompokan)

Merupakan perkalian tiga bilangan yang dikelompokkan menjadi dua bagian, namun hasilnya tetap sama.

a x (b x c) = (a x b) x c

  1. Sifat distributif

Sifat ini berlaku apabila terdapat tiga bilangan a,b dan c yang yang berupa bilangan bulat maka berlaku :

a x (b +c) = (a x b) + (a x c)

  1. Sifat Identitas

Sifat ini berlaku apabila suatu bilangan dikalikan dengan bilangan I, maka hasilnya adalah bilangan tersebut.

a x I = I x a = a

  1. Perkalian dengan bilangan nol

Sifat ini berlaku apabila suatu bilangan dikalikan dengan bilangan 0: a x 0 = 0 x a = 0

 

b.  Metode Perkalian Konvensional

Metode dalam menyelesaikan soal perkalian yang sering digunakan guru adalah cara memperoleh hasil penyelesaian soal perkalian yang tergantung pada penguasaan daftar perkalian. Dalam proses belajarnya siswa hanya diminta untuk menghafal dan menguasai daftar perkalian,yaitu perkalian dasar dari perkalian 1 sampai dengan perkalian 10. Metode atau cara ini dapat dikatakan metode konvensional karena dalam prosesnya hanya menekankan pada tuntutan kurikulum dengan tidak menumbuhkembangkan aspek kemampuan siswa. Dalam proses belajar, guru tidak memberikan bimbingan secara individu bagi siswa yang mengalami kesulitan menyelesaikan soal, karena guru sudah berfikir bahwa siswa sudah menghafal dan menguasai daftar perkalian dasar. Jadi yang dimaksud motode konvensional dalam penyelesaian soal perkalian adalah cara penyelesaian soal perkalian yang bergantung pada penguasaan daftar perkalian dasar.

Contoh : Tentukan 12 x 13

  • Langkah pertama tentukan bilangan yang akan dikalikan 12
  • Selanjutnya tentukan bilangan pengalinya 13   x
  • Kemudian kalikan 12 dengan satuan pengali, yaitu 3 36
  • Selanjutnya kalikan 12 dengan puluhan pengali, yaitu 1 12 +
  • Kemudian jumlahkan 156

 

c.  Metode garis silang pada perkalian

Metode perkalian dengan garis silang adalah metode dalam perkalian dengan memisalkan bilangan yang akan dikalikan dengan garis. Metode ini menekankan pada definisi perkalian yaitu penjumlahan yang berulang. Jadi perkalian menggunakan metode garis silang ini tidak menekankan siswa untu mnghafalkan daftar perkalian seperti yang digunakan pada perkalian menggunakan metode konvensional. Dengan metode garis silang ini “sepertinya” tidak akan memberikan kesulitan yang cukup berarti bagi siswa pada jenjang pendidikan dasar. Metode perkalian garis silang ini bisa dianggap mudah karena :

  • Anak tidak perlu lagi menghafal, meski hafalan perkalian dasar
  • Metode ini menggunakan “cara visual” yang dapat dengan mudah dilihat dan difahami
  • Motode ini hanya “mengharuskan” anak untuk menghitung

Metode perkalian garis silang pada dasarnya adalah “mewakilkan” angka yang akan dikalikan dengan garis. Satu satuan dengan satu garis. Jadi untuk angka 1 akan diwakili dengan 1 garis.. Angka 2 diwakili dengan 2 garis, dan seterusnya. Kemudian garis yang mewakili disusun mendatar (horisontal) secara terpisah untuk angka perkalian pertama dan garis membujur (vertikal) terpisah untuk angka perkalian kedua. Hasil dari perkalian tersebut didapat dengan cara menghitung jumlah persilangan garis horisontal dan vertikal pada setiap pokok-pojoknya. Jumlah persilangan garis di bagian pokok kanan bawah mewakili angka terendah yaitu satuan. Selanjutnya geser ke arah kiri atas adalah angka yang lebih tinggi. Selanjutnya sampai dengan persilangan pada pokok kiri atas adalah angka tertinggi.

 

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh dibawah ini :

  • Misal untuk menghitung perkalian 13 x 24 dengan metode perkalian garis silang
  • Untuk mewakili angka 13, maka dibuat 1 garis horisontal dibagian atas dan 3 garis horisontal yang sedikit terpisah dibagian
    • Unttuk mewakili angka 24, maka dibuat 2 garis vertikal disebelah kiri dan 4 garis vertikal agak terpisah disebelah kanannya. Perhatikan gambar berikut :

 

  • Untuk menghitung hasil perkalian 13 x 24
  • Jumlah satuan dilihat pada persilangan garis pojok kanan bawah =

Ditulis 2 satuan menyimpan 1 puluhan yang akan ditambahkan ke hasil puluhan

  • Jumlah puluhan dilihat pada persilangan garis pojok kiri bawah = 6

 

ditambah dengan persilangan garis dipojok kanan atas 4, dijumlah 4 + 6 = 10 lalu ditambah dengan 1 puluhan dari hasil penjumlahan bilangan satuan = 10 + 1 = 11, dan ditulis 1 menyimpan 1 ratusan

  • Jumlah ratusan dilihat dilihat dari jumlah persilangan garis pada pojok kiri atas = 2 lalu ditambah dengan 1 ratusan, dari hasil penjumlahan puluhan 2 + 1 = 3
  • Jadi hasil perkaliannya = 3 ratusan, 1 puluhan dan 2 satuan = 312
  • Maka hasil perkalian dari 13 x 24 = 312
III.  PEMBAHASAN

Untuk memahami tentang penggunaan metode garis silang yang digunakan dalam perkalian, maka perhatikanlah contoh perkalian berikut beserta cara penyelesaiannya dengan menggunakan metode garis silang.

Soal 1. Tentukan hasil dari 3 x 5 adalah :

 

Jawab : kita buat 5 garis dan 3 garis yang saling bersilangan

Setiap garis tersebut berpotongan pada satu titik yang disimbolkan dengan titik merah

Lalu hitunglah banyaknya titik, jumlah titik merah ada 15. Maka hasil dari 3 x 5 adalah 15. Soal 2. Tentukan hasil dari 13 x 12 adalah : ….

Kita buat garis puluhan dan satuan sendiri, lalu hubungkan garis tersebut sehingga saling berpotongan seperti gambar dibawah ini

Lalu untuk menentukan banyaknya titik dimulai dari area pojok kanan bawah serong ke pojok  kiri atas, seperti berikut :

Pada area 1 merupakan satuan ada 6 titik, area 2 merupakan puluhan ada 5 titik, area 3 merupakan ratusan ada 1 titik. Maka hasil dari 13 x 12 adalah 156

 

IV. SIMPULAN DAN SARAN

a.  Simpulan :

  1. Perkalian dengan metode garis silang lebih tepat digunakan untuk operasi perkalian dengan nominal angka kurang dari 5, karena pada metode ini setiap angka diwakili oleh garis. Dengan demikian, semakin besar nominal angka maka semakin banyak garisnya.
  2. Metode garis silang ini tidak menekankan anak untuk menghafal tabel perkalian. Karena metode perkalian ini berlandaskan pada definisi umum perkalian yaitu penjumlahan yang
  3. Jika terdapat angka nol, mak diwakili oleh garis putus putus, dimana garis-garis lain yang berpotongan dengan garis itu dihitung

b.  Saran

  1. Perkalian dengan metode garis silang ini dapat dikembangkan lagi melalui penelitian tenatng keefektifannya dibandingkan dengan metode lain oelh peneliti
  2. Pertanyaan tentang perkalian pada metode garis silang sebaiknya menggunakan angka yang nominalnya kurang dari 5, agar lebih mudah dan cepat dalam menyelesaikannya.

 

V. DAFTAR PUSTAKA

C, M, Bunga, Metode silang dan indeks pada operasi perkalian. Aneka Ilmu, Semarang

C,M, Bunga. 2010. Perkalian matematika secara cepat dan tepat. PT. Bengawan Ilmu, Semarang Evilina, Deni.2010. Berhitung cepat dengan metode horizontal (metris). Aneka Ilmu, Semarang.